Challenges to go

Small Challenges To Go – Part 1

Visual resonance
A suitable 2D representation (matrix product, determinant, permanent, …) of a 1D (string)
notated formula reveals often an unexpectedly simple “inner structure”.
Simple means here:

  • visually convincing, mental resonance, beauty
  • extensible
  • transferable
  • synergetic, broadband merging is possible.

Challenge 1
We start with a simple geometric problem.
Given is a planar triangle by the coordinates of its vertices.
Find a 2D representation of the above kind for the area of this triangle in function of these
coordinates .
Solution: “shortened determinant ”.

Challenge 2
Differential calculus, extended quotient rule

Challenge 3
An ex-1 power tower
→Small challenges to go, part 1

Small Challenges To Go – Part 2

Challenge 4
A collection of determinant expressions for the Bernoulli numbers

Challenge 5
A compound divisibility rule

Challenge 6
An ambitious and challenging task / Eine anspruchsvolle Aufgabe

Challenge 7
Selbstkorrektur?
→Small challenges to go, part 2

Small Challenges To Go – Part 3

Challenge 8
H.H. Goldstine macht in seinem Vorwort zu dem Buch von O.I. Franksen „Mr. Babbage’sSecret. The Tale of a Cipher – and APL.” [5,6,7] folgende Bemerkung zum Nutzen der Beschäftigung mit der Kryptographie:
„… During a subsequent visit in the British Library he [O.I. Franksen] procured a set of rather poor photocopies of Babbage’s manuscript on ciphers and deciphering. In his spare time over the years since then he has tried to get some meaning out of this unpublished notes, guessing the approach Babbage might have taken, implementing it in APL and painstakingly trying to compare his results with Babbage’s in order to discover the special cases which might explain how Babbage actually went about it. In his other historical studies he had accidentally come across other great scientists who had cultivated an interest in cryptography [[1,2,3]], and he started to recognize a common pattern which reminded him of his early computer work.
It struck him that these great men were primarily problem-solvers with uncanny intuitions, and that deciphering in some way or in other had been a training ground for sharpening their insights, their senses of abstract pattern, and their innovative powers in their attempts to cast real life problems into computable mathematical forms. This discovery intrigued him, and he started developing a cryptographic tool-kit in APL, which he tested by cracking enciphered advertisements from the “agony columns” of Victorians newspapers …”

Wie sicher ist dieses Kryptosystem?
Ein Klartext über dem lateinischen Alphabet (nur Kleinbuchstaben, ohne Wortabstände, Satzzeichen, Sonderzeichen und Zahlen) soll von einem Sender zu einem Empfänger über einen offenen Kanal kryptographisch gesichert (d.h. durch einen nicht autorisierten Außenstehenden nicht dekodierbar) übertragen werden.
Das Kryptosystem soll vorzugsweise für

  • computerfreien (aber auch computergestützten)
  • symmetrischen bidirektionalen kryptographisch gesicherten Nachrichtenaustausch (drei oder vier autorisierte Mitempfänger sind denkbar)
  • mit kurzen Texten

konstruiert sein.
→Small challenges to go, part 3

Challenge 12
Carpe diem! – Eine mentale Übung.
→Challenge 12 – Carpe Diem

Challenge 14
Im Fokus : das Ikosaeder
In focus : the icosahedron
→Challenge 14 – das Ikosaeder

Challenge 15
A tip of a stego-iceberg?
→Challenge 15 – “StegoStego”
Supplement 1 to Challenge 15
→Supplement 1 – 1-7-based finger exercises

Challenge 16
Bildrekonstruktion
Wie könnte man aus ihren Spiegelbildern im relativ schnell fließenden Jianling River die Bilder der Originalobjekte „Straßenlampen der Uferstraße“ zumindest in guter Näherung rekonstruieren?
→Challenge 16 – Bildrekonstruktion

Challenge 17
Ein anderer Einstieg in die Differentialrechnung?
→Challenge 17

Challenge 20
Digits versenken
Wir untersuchen die Dezimaldarstellung reeller Zahlen mit systematischem inneren Aufbau – definiert durch unendliche Potenzreihe, Kettenbruch, geschachtelten Ausdruck oder durch eine Rekursionsgleichung.
→Challenge 20
→Anhang 1: Beitrag von Frau Dr. D. Schönfeld zu Aufgabe 20.2

Challenge 21
Kettenbrüche
→Challenge 21

Challenge 23
Konstruieren Sie einen Algorithmus zur Generierung einer Zahlenfolge …
→Challenge 23

Challenge 60
A New Year 2015 encoded message from ACDG to Πλατων
→Challenge 60

Challenge 61
Crypto-stego Cladonia fimbriata
→Challenge 61

Challenge 62
Happy Birthday
→Challenge 62